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ε-δ論法もそうだったけれど、カント―ルの定理の説明も直観的すぎて、よくわからない。
偉い疲れた。
- この無限とあの無限を比較したい
- 数が量であるとき、「最大数」の量を（直接には）採り上げられない
- そのために表示で比較することとした
- 表示は「ある」「なし」に過ぎないので、それで「ひとつ前の数」との順序を比較できるからである
- したがって、２進法で「すべての数」を表示できるならば、「すべての数」を順序通りに並べることができるはずである。
- こうして、「順序」の比較を以て「量」の比較に替えた
じゃないかな？と思う。知らない
しかし、この単純な「表示」方法だと、それでも「無限」と「無限」の大きさを十分比較できない。いずれその数に追いつくからだ。
この「いずれ」を適当に表示したい。
「有無」のクラスである「１（ある）」「０（なし）」の単純な「表示変換」に基づく２進数と１０進数の１対１の対応の中間に「起こりやすさ」としてのクラスである「偶数」と「奇数」を置いて１対１でなくしてしまった方法論にカント―ルの画期性があったと思う。
「いずれ」の速度比較から「起りやすさ」（対応付け）の濃度比較への変換である。
ここでの主張は、数は数である、として、２進数と１０進数の内容が「同じ」であるとみなすと、よくわからなくなる、ということで、クラス化することで「わかる」ことが「ある」ということである。
敢えて言えば、デカルトは「数は量である」と主張し、スティブンは「数は表示である」と主張し、カント―ルは「数は構成である」と主張したのだと思う。
そうすると、「ゼノンのパラドックス」の「追いついたと思ったら、追いついていない」って結構いいこといってんじゃないの？ってなる。結論は、おかしいけれど。
これは「矛盾」すなわち分岐条件の存在を言っているわけで、言い換えると、１対１の対応じゃないことを示唆している。
分岐条件をどう構成するかが数の肝であると思う（古代人はそこまでは考えていない）。
２進数の生成の表で、１桁目の行を見ると、［０１０１～］となっていて、（「対角線」を捨てて）無限小数の生成※に関してこの反転［１０１０～］を考えようかとも思ったが、やめた。
※無限小数を構成したときに、その内容に表示を伴うので、その表示を二次的に対象とできる。「数の生成」が「表示に言及した繰り返し」に表示を降る作業とも言える。
{} が数であるとき、これを対象として言及した {{}} も数であり、無限に繰り返してできるどの数も適切に数であり、「無限に繰り返せる」ことのうちに、「或る表示を替える」ことでできる数も元の無限小数の集合に戻れる。
{自然数の集合（順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（順序表示を持った集合）}’
このとき、
{自然数の集合（順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（Ｆ順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（Ｇ順序表示を持った集合）}’
が
{自然数の集合（順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（Ｆ順序表示を持った集合）}→{無限小数の集合（Ｇ順序表示を持った集合｛Ｆ順序表示｝）}’
ま、いっか。
すなわち、｛表示｛表示｝｝という数構成となっている。
それは０＝０、１＝｛０｝、２＝｛０，｛０｝｝の操作の順序と近いと思う。
また、当初の無限小数の構成について、２進数の比較表示である１・・・１を引数にして（０．１・・・１）を構成し、それを用いて、１に限りなく近づく大文字ℒとして小文字 ℓ１＝｜１－ℒ｜を無限小数の順序１を付与して、順次、それに言及を繰り返すことで、無限小数を構成できないか考えた（反対に、ℒ＝｜１－ℓ｜）。ただし、これは根拠なきアイデア（だけ）である。εδ論法により、適切に１つの値が選べるにしても、無限小数で在りかつ（末尾が０で終わらないことと末尾１でも０でも終わらないことの区別；有限小数の排除。表の無限の先の右端に０が並ばない）、１に極限まで近づくことの両方を満たす写像がよくわからなかった（要は、２進数の表を単に転写するだけでは十分でなかった）。
の２つが必要なようだ（このとき、無限小数は、ある小数の末尾が無限に伸びる数で在り—表現の（１行の）無限、かつ、そのような「無限小数」が無限に在る—表示の（並列する）無限、両方の性質を「無限」の構成から導き出せるはずである—行列なので、対角線ができる）。
